Kota A berada di ketinggian 450 meter di atas permukaan laut dengan suhu 18°C. Setiap naik 100 meter, suhu udara turun sebesar 0.6°C. Sebuah tim pendaki berangkat dari Kota A menuju puncak gunung B yang memiliki ketinggian 3.200 meter di atas permukaan laut. Jika pada saat yang sama terjadi anomali cuaca yang membuat suhu secara keseluruhan anjlok sebesar 4.5°C, lakukan perhitungan untuk menentukan suhu udara di puncak gunung B saat itu!
Ibu memiliki persediaan tepung terigu sebanyak $2\frac{1}{2}$ kg di dapur. Ia berencana membuat kue nastar. Resep andalan Ibu menyebutkan bahwa untuk membuat 40 butir kue nastar, dibutuhkan 0.4 kg tepung terigu. Ibu harus membuat 150 butir kue nastar. Saat sedang menimbang, tanpa sengaja kantong tepung robek dan tepung tumpah sebanyak $\frac{1}{4}$ kg dan tidak bisa digunakan lagi. Berdasarkan situasi tersebut, analisis apakah sisa tepung Ibu cukup untuk menyelesaikan pesanan, dan berapakah sisa atau kekurangannya!
Dalam sebuah olimpiade matematika, aturan penilaian ditetapkan: jawaban benar diberi skor 4, salah diberi skor -1, dan tidak dijawab diberi skor 0. Dari total 100 soal, Budi menjawab 85 soal. Budi mendapatkan total skor 225. Budi merasa panitia salah hitung karena ia yakin menjawab benar 65 soal. Lakukan evaluasi terhadap klaim Budi, benarkah panitia salah hitung?
Suhu di dalam sebuah *freezer* penyimpan daging adalah -18°C. Ketika terjadi pemadaman listrik, suhu di dalam *freezer* naik secara konstan sebesar 1.5°C setiap 10 menit. Listrik padam mulai pukul 09.15 WIB. Daging akan mulai kehilangan kualitas optimalnya jika suhu *freezer* mencapai lebih dari -3°C. Rancanglah jadwal waktu paling lambat petugas harus memindahkan daging tersebut ke *freezer* cadangan!
Dua buah *drone* (A dan B) dioperasikan dari satu titik kontrol di dek kapal pesiar. *Drone* A terbang vertikal ke atas mencapai ketinggian 125.5 meter di atas dek, sementara *Drone* B menyelam mencapai kedalaman $45\frac{3}{4}$ meter di bawah dek kapal. Tiba-tiba *Drone* A diturunkan sejauh 30.25 meter karena angin, dan *Drone* B dinaikkan sejauh $15\frac{1}{2}$ meter mendekati permukaan. Tentukan jarak vertikal kedua *drone* sekarang!
Pak RT memiliki dana Kas Lingkungan sebesar Rp5.400.000. Dari dana tersebut, $\frac{1}{3}$ bagian dialokasikan untuk perbaikan pos kamling, 25% dialokasikan untuk kegiatan posyandu, dan 0.15 bagian disumbangkan. Sisa dana akan dibagikan secara merata kepada 4 dasawisma untuk kegiatan penghijauan. Jika setiap dasawisma mengajukan proposal kebutuhan bibit senilai Rp350.000, evaluasilah apakah dana RT tersebut mampu menutupi seluruh proposal!
Seorang pedagang buah membeli 40 kg apel dengan harga Rp25.000 per kg. Sebanyak $\frac{3}{4}$ bagian dari apel tersebut dijual dengan keuntungan 20%, dan 15% dari total apel busuk sehingga tidak bisa dijual. Jika pedagang ingin mendapatkan total keuntungan minimal Rp150.000 dari seluruh penjualannya, tentukan harga jual per kg untuk sisa apel yang masih bagus!
Sebuah lift di gedung perkantoran mulai bergerak dari lantai dasar (lantai 1). Lift naik 8 lantai untuk menjemput karyawan, lalu turun 3 lantai, kemudian naik lagi 12 lantai, dan akhirnya turun 5 lantai sebelum pintu macet. Teknisi mengatakan lift macet di lantai belasan. Buktikan apakah pernyataan teknisi tersebut benar dengan menghitung posisi akhir lift!
Dalam sebuah percobaan fisika, zat cair A memiliki suhu awal -12°C. Zat tersebut dipanaskan sehingga suhunya naik 3°C setiap 2 menit. Setelah dipanaskan selama 14 menit, zat A dicampur dengan zat B yang memiliki suhu konstan 25°C. Jika suhu campuran adalah rata-rata dari suhu kedua zat saat itu, berapakah suhu campuran tersebut?
Andi memiliki sebidang tanah seluas $1200\text{ m}^2$. Ia mewariskan $\frac{1}{4}$ bagian untuk anak pertama, $\frac{2}{5}$ bagian untuk anak kedua, dan membangun sebuah musala seluas $150\text{ m}^2$. Sisa tanah akan dibuat taman bermain. Jika biaya pembuatan taman adalah Rp45.000 per $\text{m}^2$, formulasikan total biaya yang harus disiapkan Andi!
Perbedaan waktu antara Kota London (Inggris) dan Jakarta (Indonesia) adalah 7 jam (Jakarta lebih cepat). Suhu udara di London pada pukul 02.00 dini hari waktu setempat adalah -4°C, sedangkan di Jakarta pada waktu yang sama adalah 28°C. Jika rata-rata suhu di London naik 2°C setiap jam hingga pukul 08.00 pagi waktu setempat, hitunglah selisih suhu antara London dan Jakarta pada pukul 12.00 WIB!
Tiga orang pelari mengikuti estafet mengelilingi danau. Pelari pertama menempuh $\frac{2}{7}$ bagian dari total jarak, pelari kedua menempuh 35% dari total jarak, dan pelari ketiga berlari sejauh 5.4 km hingga garis finis. Panitia mengklaim bahwa total jarak lintasan keliling danau tersebut lebih dari 15 km. Lakukan analisis matematis untuk menyetujui atau menolak klaim panitia!
Sebuah tangki penampungan air mengalami kebocoran. Pada jam 06.00, volume air di dalamnya adalah 850 liter. Setiap 15 menit, air menyusut sebanyak $4\frac{1}{2}$ liter. Pada jam 09.30, pemilik rumah menyalakan pompa air yang mengisi tangki dengan debit 12 liter per menit sambil kebocoran tetap terjadi. Berapakah volume air di dalam tangki tepat pada jam 09.45?
Harga selembar saham perusahaan XYZ pada hari Senin pagi adalah Rp4.500. Pada penutupan sesi Senin, saham turun 4%. Pada hari Selasa naik 5%, dan pada hari Rabu anjlok karena sentimen pasar sehingga turun sebesar $\frac{1}{10}$ dari harga hari Selasa. Rancanglah perhitungan untuk mengetahui berapa persentase total kerugian atau keuntungan investor yang membeli saham tersebut pada Senin pagi dan menjualnya pada Rabu sore!
Sebuah mobil menghabiskan bahan bakar $1\frac{1}{4}$ liter untuk menempuh jarak 15 km. Jarak antara kota P dan kota Q adalah 180 km. Pengemudi mengisi penuh tangki mobilnya yang berkapasitas 40 liter di kota P. Sesampainya di kota Q, pengemudi mengklaim bahwa sisa bahan bakar di tangkinya masih cukup untuk melakukan perjalanan bolak-balik (Q ke P lalu ke Q lagi) tanpa harus mengisi bensin. Apakah klaim pengemudi rasional?
Saldo rekening tabungan Budi pada awal bulan adalah Rp2.500.000. Selama bulan tersebut, ia melakukan transaksi: tarik tunai Rp800.000, transfer masuk gaji Rp3.400.000, potongan biaya admin bank Rp15.500, dan membayar tagihan listrik otomatis sebesar $\frac{1}{8}$ dari saldo setelah gaji masuk. Jika di akhir bulan ia mendapat bunga simpanan 0.5% dari saldo akhir sebelum bunga, berapakah saldo Budi sekarang?
Dalam proyek perbaikan jalan sepanjang 12 km, kontraktor menyelesaikan $\frac{1}{3}$ bagian pada bulan pertama. Pada bulan kedua, mereka menyelesaikan 40% dari sisa jalan yang belum diaspal. Jika target bulan ketiga adalah menyelesaikan sisa jalan ditambah memperbaiki jalan desa sepanjang 1.5 km yang terhubung, berapakah total panjang aspal yang harus dikerjakan pada bulan ketiga?
Suhu awal sebuah logam di laboratorium adalah -25°C. Logam tersebut dimasukkan ke dalam mesin pemanas yang suhunya diatur dengan pola: naik 8°C setiap 3 menit untuk 15 menit pertama, lalu naik 5°C setiap 2 menit untuk 10 menit berikutnya. Susunlah model perhitungan untuk menemukan suhu logam tepat setelah dikeluarkan dari mesin pemanas pada menit ke-25!
Sebuah kapal niaga memuat 450 ton gandum. Di pelabuhan pertama, $\frac{2}{5}$ bagian muatan diturunkan. Di pelabuhan kedua, kapal mengangkut tambahan gandum seberat 30% dari sisa muatan di kapal saat itu. Kapten kapal mencatat muatan akhir kapal adalah 360 ton. Evaluasilah catatan kapten tersebut dengan melakukan perhitungan matematis yang tepat!
Siti membuat sirop dengan mencampur $1\frac{1}{2}$ liter sari jeruk, 0.75 liter air gula, dan $\frac{3}{4}$ liter air matang. Sirop tersebut akan dituang ke dalam botol-botol kecil yang masing-masing berkapasitas 0.25 liter. Karena kurang hati-hati, 10% dari total campuran tumpah sebelum sempat dimasukkan ke dalam botol. Tentukan berapa banyak botol penuh yang bisa diisi oleh Siti!
Suhu udara di sebuah ruang penyimpan ikan awalnya 12°C. Setelah mesin pendingin dihidupkan, suhu di dalam ruangan turun sebesar 2.5°C setiap 15 menit. Jika target suhu penyimpanan optimal adalah -8°C, analisislah berapa lama waktu yang dibutuhkan sejak mesin dihidupkan hingga suhu optimal tersebut tercapai!
Pak Darto memiliki sebidang lahan. Ia menggunakan $\frac{1}{3}$ bagian lahannya untuk membangun rumah, kemudian $\frac{2}{5}$ bagian dari sisa lahannya dibuat kolam ikan, dan lahan yang tersisa seluas 120 meter persegi dibiarkan menjadi taman. Tentukan total luas lahan yang dimiliki Pak Darto mula-mula!
Seorang agen membeli 50 kg gula pasir dengan harga total Rp600.000. Gula tersebut dikemas ulang ke dalam kantong plastik berukuran $1\frac{1}{4}$ kg untuk dijual kembali dengan harga Rp18.000 per kantong. Saat proses pengemasan, 2.5 kg gula tumpah dan kotor sehingga dibuang. Evaluasilah persentase keuntungan nyata yang diperoleh agen tersebut dari target keuntungan awalnya!
Dalam ujian seleksi masuk SMA unggulan, aturannya adalah: skor 5 untuk jawaban benar, -2 untuk jawaban salah, dan -1 untuk soal yang tidak dijawab. Ujian terdiri dari 60 soal dan ambang batas kelulusan adalah skor 160. Rina menjawab 48 soal, di mana 8 di antaranya salah. Buktikan melalui perhitungan apakah Rina berhasil lulus seleksi atau tidak!
Tiga buah pipa mengalirkan air ke sebuah tandon. Pipa A dapat memenuhi tandon dalam 4 jam, Pipa B dalam 6 jam, sedangkan Pipa C berfungsi sebagai pembuangan yang dapat mengosongkan tandon penuh dalam 12 jam. Jika tandon dalam keadaan kosong dan ketiga pipa dibuka bersamaan selama 2 jam, lalu Pipa C ditutup, formulasikan waktu total yang dibutuhkan dari awal hingga tandon terisi penuh!
Doni ingin menabung uang sebesar Rp5.000.000. Bank A menawarkan bunga tunggal 6% per tahun, sedangkan Bank B menawarkan bunga tunggal 0.55% per bulan. Analisislah bank mana yang memberikan keuntungan lebih besar jika Doni menabung selama 1.5 tahun, dan tentukan selisih keuntungannya!
Resep standar kue brownies membutuhkan $\frac{3}{4}$ kg tepung terigu, 0.4 kg cokelat bubuk, dan $\frac{1}{2}$ kg gula pasir untuk 1 adonan. Ibu menerima pesanan besar dan harus membuat 6 adonan. Jika di dapur hanya tersedia 4 kg tepung terigu, 2 kg cokelat bubuk, dan 2.5 kg gula pasir, tentukan bahan apa saja yang harus dibeli lagi beserta kekurangannya!
Sebuah kapal selam berada di kedalaman 120 meter di bawah permukaan laut. Tepat di atasnya, sebuah helikopter tim SAR melayang di ketinggian 450 meter di atas permukaan laut. Kapal selam kemudian mendeteksi bahaya dan menyelam lebih dalam sejauh 35.5 meter, sementara helikopter turun 150.25 meter untuk menurunkan jaring. Hitunglah jarak vertikal antara helikopter dan kapal selam saat ini!
Sebuah bola karet dijatuhkan dari ketinggian 16 meter. Setiap kali memantul, bola tersebut mencapai ketinggian $\frac{3}{4}$ dari ketinggian sebelumnya. Analisislah total jarak lintasan vertikal yang ditempuh bola tersebut dari saat dijatuhkan hingga menyentuh tanah untuk yang ketiga kalinya!
Bima membeli *action figure* impor seharga 45 USD saat kurs 1 USD = Rp15.200. Sebulan kemudian, harga barang tersebut naik 10% dalam USD, namun nilai tukar Rupiah menguat menjadi 1 USD = Rp14.800. Jika Bima ingin menjualnya ke teman di Indonesia dengan keuntungan tepat Rp100.000 dari modal awalnya, evaluasilah apakah harga jual Bima lebih murah atau lebih mahal dari harga baru barang tersebut jika dibeli langsung pakai kurs saat ini!
Sandi melakukan perjalanan sejauh 240 km. Seperempat perjalanan awal ditempuh dengan kecepatan 40 km/jam. Setengah dari total perjalanan ditempuh dengan kecepatan 60 km/jam, dan sisa perjalanannya ditempuh dengan kecepatan 80 km/jam. Tentukan total waktu tempuh perjalanan Sandi!
Toko A memberikan diskon ganda "30% + 20%" untuk sebuah sepatu seharga Rp500.000. Toko B memberikan diskon tunggal "45%" untuk sepatu yang sama dengan harga awal yang sama. Temanmu mengklaim bahwa Toko A lebih murah karena total diskonnya 50%. Lakukan analisis matematis untuk menyanggah atau membenarkan klaim temanmu tersebut!
Dalam permainan papan bilangan, pemain bergerak maju jika mendapat angka positif dan mundur jika negatif. Dika berada di kotak angka 5. Ia menarik 4 kartu berturut-turut: +8, -12, -3, dan +15. Karena masuk ke zona penalti di tarikan ketiga, posisi akhirnya harus dibagi 2 (dibulatkan ke bawah jika pecahan). Di kotak berapakah posisi akhir Dika?
Pak Amir mencampur $3\frac{1}{2}$ liter cat putih dengan 1.5 liter cat biru untuk menghasilkan warna biru muda. Ia menyadari warnanya terlalu pucat, sehingga ia menambahkan 2 liter cat biru lagi dan 0.5 liter cat putih. Formulasikan rasio akhir cat biru terhadap total campuran cat dalam bentuk pecahan paling sederhana!
Sebuah proyek pembersihan lahan dapat diselesaikan oleh tim X dalam 15 hari, sedangkan tim Y dapat menyelesaikannya dalam 10 hari. Kedua tim sepakat bekerja sama selama 4 hari pertama. Setelah itu, tim Y ditarik ke proyek lain. Hitunglah berapa hari lagi tim X harus bekerja sendirian untuk merampungkan sisa pembersihan lahan tersebut!
Meteran listrik prabayar di rumah Bu Ani menunjukkan angka sisa 15.5 kWh. Bu Ani menyalakan AC yang memakan daya 0.8 kW, kulkas 0.2 kW, dan TV 0.1 kW secara bersamaan selama 6 jam penuh. Setelah 6 jam, Bu Ani mengisi token listrik sebesar 20 kWh. Berapakah angka yang tertera di meteran listrik prabayar Bu Ani sekarang?
Dari 120 siswa kelas 7, diketahui $\frac{3}{8}$ bagian mengikuti ekstrakurikuler Pramuka, 45% mengikuti PMR, dan 15 siswa mengikuti keduanya. Tentukan jumlah siswa yang tidak mengikuti kedua ekstrakurikuler tersebut sama sekali!
Koperasi sekolah meminjamkan uang kepada Bu Guru sebesar Rp3.000.000 dengan sistem bunga menurun 2% per bulan dari sisa pokok pinjaman. Jika Bu Guru mengangsur pokok pinjamannya sebesar Rp1.000.000 setiap bulan, hitunglah total bunga yang dibayarkan Bu Guru hingga pinjamannya lunas di bulan ketiga!
Tangki bensin mobil berkapasitas penuh 45 liter. Di etape pertama, mobil menghabiskan $\frac{1}{3}$ bagian bensin. Di etape kedua, mobil menghabiskan 0.4 bagian dari sisa bensin di tangki. Jika di tempat peristirahatan pengemudi mengisi bensin tambahan sebanyak 12 liter, tentukan volume bensin di dalam tangki saat ini!
Seorang siswa menyimpulkan: "Jika membagi sebuah bilangan positif dengan bilangan desimal antara 0 dan 1 akan membuat hasilnya membesar, maka mengalikan bilangan positif tersebut dengan pecahan sejati (pembilang < penyebut) pasti selalu membuatnya mengecil." Lakukan evaluasi terhadap logika siswa ini, apakah bernilai benar untuk semua kasus? Berikan alasan matematisnya!
Dana OSIS sebesar Rp1.200.000. $\frac{1}{4}$ dialokasikan untuk hadiah lomba, 0.35 untuk dekorasi, dan sisanya untuk konsumsi. Panitia konsumsi berencana membeli kotak *snack* seharga Rp12.500 per kotak. Rancanglah perhitungan untuk mengetahui berapa maksimal kotak *snack* yang bisa dibeli dan sisa uang yang tidak terpakai!
Zona waktu kota X adalah GMT+2, sedangkan kota Y adalah GMT+7. Sebuah pesawat lepas landas dari kota X pada hari Selasa pukul 22.45 waktu setempat menuju kota Y. Jika lama penerbangan adalah $8\frac{1}{2}$ jam, tentukan hari dan pukul berapa pesawat tersebut mendarat menurut waktu lokal kota Y!
Sebuah toko buku menawarkan dua jenis promo. Promo A: Beli 2 Gratis 1. Promo B: Diskon 35% untuk semua item. Dina ingin membeli 6 buah novel yang harga satuannya adalah Rp85.000. Promo manakah yang sebaiknya dipilih Dina agar pengeluarannya lebih hemat? Buktikan dengan menghitung selisih harga dari kedua promo tersebut!
Prakiraan cuaca mencatat fluktuasi suhu ekstrem. Di Kota P, suhu tertinggi 34°C dan terendah 16°C. Di Kota Q, suhu tertinggi 12°C dan terendah -9°C. Di Kota R, suhu tertinggi -2°C dan terendah -18°C. Bandingkan dan tentukan kota mana yang mengalami lonjakan perubahan suhu paling besar dari titik terendah ke titik tertingginya!
Sebuah penampungan air berisi air sebanyak $\frac{3}{5}$ dari kapasitas maksimalnya. Setelah ditambahkan 24 liter air, volume air di dalamnya naik menjadi $\frac{3}{4}$ dari kapasitas maksimal. Tentukan kapasitas maksimal penampungan air tersebut dalam satuan liter!
Kapasitas beban maksimal sebuah lift barang adalah 500 kg. Saat ini, 5 orang kurir dengan berat rata-rata 68.4 kg sudah berada di dalam lift. Mereka ingin memasukkan 2 peti barang yang masing-masing beratnya $82\frac{1}{2}$ kg. Lakukan evaluasi, apakah lift akan mengalami kelebihan beban jika mereka memaksakan memasukkan kedua peti tersebut bersama-sama?
Gaji kotor Pak Hendra adalah Rp6.500.000. Gaji tersebut dipotong PPh sebesar 5%. Setelah dipotong pajak, gajinya dipotong lagi sebesar 8% dari gaji bersih (setelah pajak) untuk iuran BPJS dan asuransi pensiun. Berapakah nominal gaji akhir yang bisa dibawa pulang oleh Pak Hendra?
Seorang petugas *maintenance* gedung naik lift dari lantai *basement* ke-3 (B3, dilambangkan dengan -3). Lift tersebut naik 8 lantai untuk memperbaiki AC, lalu turun 4 lantai untuk mengecek panel listrik, naik lagi 12 lantai menemui manajer, dan terakhir turun 6 lantai ke kantin untuk makan siang. Di lantai berapakah kantin tersebut berada?
Diberikan suatu pola operasi bilangan matematika rahasia: $2 \oplus 3 = -1$; $5 \oplus 2 = 21$; $4 \oplus 5 = -9$; $7 \oplus 4 = 33$. Berdasarkan pola tersembunyi antara bilangan bulat positif dan negatif tersebut, identifikasilah aturan operasinya, lalu ciptakan penyelesaian yang tepat untuk nilai dari $6 \oplus 8$!
Harga sebidang tanah naik sebesar 20% pada tahun 2023. Namun, karena krisis properti di tahun 2024, harganya anjlok 20% dari harga tahun 2023. Seorang makelar meyakinkan calon pembeli bahwa harga tanah saat ini persis sama dengan harganya di awal tahun sebelum naik. Sebagai calon pembeli yang kritis, evaluasilah kebenaran pernyataan makelar tersebut!
Sebuah denah gedung dibuat dengan skala $1 : 250$. Jika luas aula pada denah adalah $40\text{ cm}^2$, hitunglah luas aula sebenarnya dalam satuan meter persegi. Jelaskan mengapa rasio luas tidak sama dengan rasio panjang sisi!
Dua buah peta memiliki skala yang berbeda. Peta A berskala $1 : 500.000$ dan Peta B berskala $1 : 1.250.000$. Jika jarak dua kota di Peta A adalah 10 cm, seorang kurir mengklaim jarak dua kota tersebut di Peta B adalah 4 cm. Evaluasilah kebenaran klaim tersebut melalui perhitungan!
Rasio jumlah kelereng Andi dan Budi adalah $3 : 5$. Sedangkan rasio kelereng Budi dan Candra adalah $2 : 3$. Jika total kelereng mereka bertiga adalah 155 butir, tentukan selisih kelereng Andi dan Candra!
Sebuah perusahaan konveksi dapat menyelesaikan 150 potong pakaian dalam waktu 6 hari dengan 10 pekerja. Karena ada pesanan mendadak, perusahaan harus menyelesaikan 225 potong pakaian dalam waktu 3 hari. Rancanglah perhitungan untuk menentukan berapa tambahan pekerja yang harus direkrut!
Harga 3 lusin buku tulis adalah Rp144.000. Seorang pedagang ingin membeli 80 buku tulis yang sama, namun ia hanya memiliki uang Rp300.000. Analisislah apakah uang tersebut cukup, dan jika tidak, berapakah kekurangannya?
Sebuah mobil memerlukan 12 liter bensin untuk menempuh jarak 108 km. Jika mobil tersebut akan menempuh perjalanan sejauh 350 km dengan kondisi tangki berisi 30 liter bensin, evaluasilah apakah mobil tersebut perlu mengisi bensin di tengah jalan!
Pembangunan sebuah jembatan direncanakan selesai dalam 60 hari oleh 24 pekerja. Setelah bekerja selama 15 hari, pekerjaan dihentikan selama 9 hari karena faktor cuaca. Tentukan tambahan pekerja yang dibutuhkan agar jembatan selesai tepat waktu!
Perbandingan usia Ayah dan Ibu 5 tahun yang lalu adalah $6 : 5$. Jika saat ini selisih usia mereka adalah 4 tahun, hitunglah rasio usia mereka 10 tahun yang akan datang!
Seorang arsitek membuat maket gedung dengan skala $1 : 200$. Jika volume gedung sebenarnya adalah $1.600\text{ m}^3$, formulasikan berapa volume maket gedung tersebut dalam satuan $\text{cm}^3$!
Perbandingan tabungan Ani, Banu, dan Cici adalah $2 : 3 : 5$. Jika jumlah tabungan Ani dan Banu adalah Rp1.500.000, hitunglah berapa total tabungan mereka bertiga!
Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh A dalam 12 hari dan oleh B dalam 15 hari. Jika mereka bekerja bersama selama 4 hari, lalu A berhenti, evaluasilah sisa waktu yang dibutuhkan B untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut sendirian!
Rasio panjang dan lebar sebuah persegi panjang adalah $7 : 4$. Jika kelilingnya adalah 66 cm, tentukan luas persegi panjang tersebut!
Sebuah peta memiliki skala $1 : 40.000$. Seseorang berjalan kaki dari titik A ke B dengan kecepatan rata-rata 5 km/jam. Jika jarak A-B pada peta adalah 25 cm, tentukan lama waktu perjalanan orang tersebut dalam menit!
Campuran aspal dibuat dengan rasio pasir, kerikil, dan aspal cair sebesar $5 : 4 : 2$. Jika tersedia 12 ton pasir namun hanya tersedia 4 ton aspal cair, tentukan berat maksimal campuran aspal yang bisa diproduksi dengan tetap menjaga rasio tersebut!
Perbandingan uang saku Rian dan Sinta adalah $4 : 7$. Jika uang saku Sinta Rp15.000 lebih banyak dari Rian, hitunglah jumlah uang saku mereka berdua!
Seorang peternak memiliki persediaan pakan untuk 40 ekor ayam selama 15 hari. Jika ia membeli 10 ekor ayam lagi, peternak tersebut mengklaim pakan akan habis dalam 10 hari. Lakukan pengecekan apakah klaim tersebut akurat secara matematis!
Sebuah foto berukuran $12\text{ cm} \times 18\text{ cm}$ diperbesar sehingga lebarnya menjadi 45 cm. Hitunglah perbandingan antara luas foto sebelum diperbesar dengan luas foto setelah diperbesar!
Rasio jumlah siswa laki-laki dan perempuan di kelas 7A adalah $3 : 2$. Jika 4 siswa laki-laki pindah ke kelas lain, rasionya menjadi $1 : 1$. Berapakah jumlah siswa di kelas 7A mula-mula?
Kecepatan rata-rata sebuah kereta api adalah 80 km/jam untuk menempuh jarak tertentu dalam waktu 4 jam 30 menit. Jika waktu tempuh ingin dipersingkat menjadi 3 jam, berapa kecepatan rata-rata yang harus ditingkatkan?
Di sebuah perkebunan, rasio pohon jeruk dan pohon mangga adalah $7 : 3$. Jika pemilik menanam lagi 20 pohon mangga, rasionya menjadi $7 : 5$. Susunlah langkah untuk menemukan jumlah pohon jeruk di perkebunan tersebut!
Dalam sebuah peta, jarak antara kota X dan Y adalah 8 cm dengan skala $1 : 2.000.000$. Jika seorang pengendara motor menempuh jarak tersebut dengan kecepatan 40 km/jam dan beristirahat selama 30 menit, pukul berapa ia sampai di kota Y jika berangkat pukul 08.00?
Toko Berkah menjual beras kemasan 5 kg seharga Rp62.500, sedangkan Toko Makmur menjual beras yang sama dalam kemasan 8 kg seharga Rp98.400. Toko manakah yang memberikan harga lebih ekonomis per kilogramnya? Berikan analisis perbandingannya!
Rasio dua bilangan adalah $3 : 4$. Jika masing-masing bilangan ditambah 2, rasionya berubah menjadi $7 : 9$. Tentukan hasil kali kedua bilangan tersebut mula-mula!
Seorang penjahit memerlukan 6 meter kain untuk membuat 4 seragam sekolah. Jika ia mendapatkan pesanan 2 lusin seragam, tentukan panjang kain minimal yang harus dibeli penjahit tersebut dalam satuan meter!
Suatu asrama memiliki persediaan makanan untuk 60 orang selama 24 hari. Setelah 4 hari, 10 orang meninggalkan asrama. Evaluasilah berapa hari lagi persediaan makanan tersebut akan habis setelah kepergian 10 orang tersebut!
Sebuah pompa air mampu mengisi tandon bervolume 450 liter dalam waktu 15 menit. Berapa lama waktu yang dibutuhkan pompa tersebut untuk mengisi tandon bervolume $1.2\text{ m}^3$?
Rasio volume air dalam botol A dan B adalah $3 : 5$. Jika 200 ml air dipindahkan dari botol B ke botol A, volume air dalam kedua botol menjadi sama. Berapakah volume air awal di masing-masing botol?
Rancanglah sebuah perbandingan berbalik nilai untuk menentukan waktu tempuh seorang pelari. Jika pelari dengan kecepatan 12 km/jam sampai dalam 40 menit, berapa kecepatannya jika ia harus sampai dalam waktu 30 menit?
Dalam sebuah resep roti, perbandingan tepung terigu dan mentega adalah $5 : 2$. Jika seorang koki ingin menggunakan 1.2 kg mentega, tentukan berat total campuran tepung dan mentega tersebut!
Skala pada peta adalah $1 : 1.500.000$. Jika jarak sebenarnya antara dua gunung adalah 45 km, dan pada peta digambar sepanjang 2.5 cm, evaluasilah apakah penggambaran pada peta tersebut sudah akurat sesuai skala!
Perbandingan luas dua buah persegi adalah $1 : 16$. Jika keliling persegi yang kecil adalah 20 cm, hitunglah luas persegi yang besar!
Tiga orang kuli dapat memindahkan 60 karung beras dalam waktu 2 jam. Berapa banyak karung beras yang dapat dipindahkan oleh 5 orang kuli dalam waktu 3 jam?
Seorang desainer pakaian membuat skala baju $1 : 10$. Jika pada desain panjang lengan baju adalah 6 cm dan lingkar leher 4.2 cm, evaluasilah apakah desain tersebut proporsional untuk orang dengan panjang lengan sebenarnya 55 cm!
Rasio massa emas dan tembaga dalam sebuah perhiasan adalah $18 : 6$. Jika berat total perhiasan tersebut adalah 48 gram, tentukan berapa gram massa tembaga yang ada di dalamnya!
Ciptakan sebuah soal yang menghubungkan rasio jumlah uang dua orang dengan penambahan jumlah yang sama sehingga menghasilkan rasio baru $2 : 3$. Jika awalnya rasionya $1 : 2$ dan selisih uang mereka Rp10.000, berapa uang tambahan yang diberikan?
Sebuah mobil menempuh jarak 150 km dalam waktu 2.5 jam. Dengan kecepatan yang sama, tentukan jarak yang ditempuh mobil tersebut dalam waktu 4 jam 15 menit!
Rasio jumlah buku fiksi dan non-fiksi di perpustakaan adalah $5 : 3$. Jika terdapat 1.200 buku non-fiksi, hitunglah total seluruh buku di perpustakaan tersebut!
Sebuah pabrik cokelat memproduksi 2.000 batang cokelat dengan 15 mesin selama 8 jam. Jika 3 mesin rusak, pabrik tetap ingin memproduksi jumlah yang sama. Evaluasilah berapa tambahan waktu yang dibutuhkan mesin yang tersisa!
Rasio tabungan Andi dan Budi adalah $3 : 7$. Jika Budi memberikan Rp200.000 kepada Andi, tabungan mereka menjadi sama banyak. Berapakah tabungan Andi mula-mula?
Dalam sebuah peta tanah, skala yang digunakan adalah $1 : 500$. Jika luas tanah pada peta berbentuk persegi panjang dengan ukuran $10\text{ cm} \times 8\text{ cm}$, tentukan luas tanah sebenarnya dalam satuan are ($1 \text{ are} = 100\text{ m}^2$)!
Formulasikan perbandingan tiga variabel untuk resep sirup: air, gula, dan ekstrak buah rasionya $10 : 5 : 2$. Jika ingin membuat sirup sebanyak 8.5 liter, tentukan volume masing-masing bahan!
Perbandingan sisi-sisi sebuah segitiga adalah $3 : 4 : 5$. Jika keliling segitiga tersebut adalah 72 cm, hitunglah panjang sisi terpanjangnya!
Seorang kontraktor menjanjikan rumah selesai dalam 45 hari dengan 20 pekerja. Di hari ke-30, kontraktor menyadari hanya 50% pekerjaan yang selesai. Evaluasilah berapa banyak pekerja tambahan yang harus dikerahkan agar selesai tepat waktu!
Dua buah lingkaran memiliki jari-jari dengan perbandingan $2 : 5$. Tentukan perbandingan luas kedua lingkaran tersebut!
Sebuah mesin fotokopi dapat menggandakan 120 lembar dalam waktu 3 menit. Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk menggandakan 1.000 lembar jika mesin bekerja tanpa henti?
Rasio harga buku dan pulpen adalah $5 : 2$. Jika harga 3 buku dan 4 pulpen adalah Rp46.000, tentukan harga 1 buah buku!
Seorang pelari menempuh jarak 5 km dalam 20 menit. Ia ingin menempuh jarak 12 km dengan sisa waktu 45 menit. Evaluasilah apakah pelari tersebut harus meningkatkan kecepatannya atau bisa menurunkan kecepatannya!
Jarak kota A ke B sebenarnya adalah 60 km. Jika pada peta digambarkan sepanjang 15 cm, tentukan skala peta tersebut. Jika ada kota C yang berjarak 4 cm dari kota B pada peta, berapa jarak sebenarnya A ke C jika ketiganya berada pada satu garis lurus?
Ciptakan perbandingan bertingkat antara jumlah uang A, B, dan C. Jika uang A : B = 2 : 3 dan uang B : C = 4 : 5. Jika total uang mereka Rp350.000, tentukan masing-masing uang mereka!
Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 60 km/jam selama 4 jam. Jika bensin yang digunakan adalah 1 liter untuk setiap 12 km, dan harga bensin naik dari Rp10.000 menjadi Rp12.500 per liter, evaluasilah kenaikan biaya bensin yang harus dikeluarkan untuk perjalanan tersebut!
Sebuah kebun berbentuk persegi panjang memiliki ukuran panjang $(3x + 5)$ meter dan lebar $(2x - 1)$ meter. Di sekeliling kebun tersebut akan dibuat jalan selebar 1 meter. Analisislah dan tentukan bentuk aljabar paling sederhana yang menyatakan luas jalan tersebut!
Budi mengerjakan soal penyederhanaan aljabar: $4(2x - 3y) - 2(x + 5y)$. Langkah terakhir Budi menghasilkan $6x - 2y$. Evaluasilah pekerjaan Budi! Jika salah, tunjukkan di mana letak kesalahan konseptualnya dan berikan bentuk aljabar yang benar!
Sebuah perusahaan kargo menetapkan tarif dasar pengiriman sebesar Rp15.000 dan tambahan biaya Rp2.500 per kilogram. Jika pelanggan menggunakan layanan kilat, ada tambahan biaya tetap sebesar $k$ rupiah. Formulasikan bentuk aljabar untuk total biaya pengiriman paket seberat $w$ kilogram dengan layanan kilat, lalu tentukan total biaya jika $w = 8$ kg dan $k = 10.000$!
Diketahui keliling sebuah segitiga adalah $(7a + 4b - 5)$ cm. Jika panjang dua sisinya berturut-turut adalah $(2a - b + 3)$ cm dan $(3a + 2b - 1)$ cm, analisislah bentuk aljabar yang menyatakan panjang sisi ketiga segitiga tersebut!
Dua orang siswa menyederhanakan pecahan aljabar $\frac{6x^2y - 9xy^2}{3xy}$. Siswa A menjawab $2x - 3y$, sedangkan Siswa B menjawab $2x - 9xy^2$. Lakukan evaluasi terhadap kedua jawaban tersebut, manakah yang benar dan mengapa jawaban yang salah bisa terjadi?
Selembar karton berbentuk persegi dengan sisi $s$ cm. Dari keempat sudut karton tersebut dipotong persegi kecil dengan sisi $x$ cm untuk membuat kotak tanpa tutup. Rancanglah bentuk aljabar yang menyatakan volume kotak tersebut, lalu nyatakan dalam bentuk polinomial (suku banyak)!
Umur Ayah saat ini adalah $(4x + 2)$ tahun dan umur Adik adalah $(x + 5)$ tahun. Jika selisih umur mereka saat ini adalah 24 tahun, analisislah berapa jumlah umur mereka 5 tahun yang akan datang!
Seorang pedagang membeli $p$ buah buku dengan harga beli total $(5p^2 + 10p)$ rupiah. Ia kemudian menjual seluruh buku tersebut dengan harga jual $(7p + 5)$ rupiah per buah. Evaluasilah apakah pedagang tersebut mengalami keuntungan atau kerugian jika $p = 10$, dan buktikan dengan bentuk aljabar selisih pendapatannya!
Sebuah kolam renang memiliki volume air sebanyak $(10x^3 + 15x^2)$ liter. Kolam tersebut dikosongkan menggunakan pompa air yang memiliki debit $(5x^2)$ liter per menit. Analisislah bentuk aljabar yang menyatakan waktu yang dibutuhkan untuk mengosongkan kolam tersebut!
Ciptakan sebuah masalah kontekstual (soal cerita sehari-hari) yang penyelesaiannya menggunakan operasi perkalian aljabar $(2x + 3)(x - 4)$, kemudian tentukan hasil akhir dari perkalian tersebut beserta maknanya dalam cerita yang Anda buat!
Jika diketahui $A = x - 2y$ dan $B = 3x + y$, analisislah hasil paling sederhana dari bentuk operasi aljabar $3A - 2B + 5(A + B)$!
Anton berpendapat bahwa bentuk aljabar $(a + b)^2$ selalu menghasilkan nilai yang sama dengan $a^2 + b^2$ untuk setiap bilangan bulat $a$ dan $b$. Buktikan melalui perhitungan aljabar dan substitusi angka bahwa pendapat Anton adalah miskonsepsi yang fatal!
Luas sebuah persegi panjang adalah $(2x^2 + 7x - 15)\text{ cm}^2$. Jika panjangnya adalah $(2x - 3)\text{ cm}$, tentukan bentuk aljabar yang menyatakan lebar persegi panjang tersebut, lalu hitung kelilingnya jika $x = 5$!
Rancanglah sebuah pola susunan balok berongga dimana jumlah balok pada pola ke-$n$ dapat dinyatakan dengan rumus aljabar $3n^2 - n + 2$. Berapakah selisih jumlah balok pada susunan ke-10 dan susunan ke-8?
Seorang siswa memiliki uang saku sebesar $(10x + 20)$ ribu rupiah. Ia membelanjakan sepertiga dari uang sakunya untuk buku, dan dari sisa uang tersebut, ia menggunakan $(2x - 5)$ ribu rupiah untuk makan. Analisislah sisa uang saku siswa tersebut dalam bentuk aljabar paling sederhana!
Dalam sebuah lomba lari estafet, pelari pertama menempuh jarak $(x^2 + 3x)$ meter, pelari kedua menempuh $(2x^2 - x + 5)$ meter, dan pelari ketiga menempuh jarak tertentu sehingga total lintasan menjadi $(4x^2 + 5x - 2)$ meter. Seorang panitia mencatat pelari ketiga menempuh $(x^2 + 3x - 7)$ meter. Evaluasilah kebenaran catatan panitia tersebut!
Jika nilai $x = -2$ dan $y = 3$, tentukan nilai dari bentuk aljabar $\frac{x^3 - 2xy + y^2}{x + y}$. Lakukan analisis, apakah bentuk pecahan aljabar ini dapat disederhanakan terlebih dahulu sebelum disubstitusi?
Sebuah balok memiliki panjang $(p + 2)$, lebar $(p)$, dan tinggi $(p - 1)$. Jika balok tersebut direndam dalam cat sehingga seluruh permukaannya tercat, analisislah bentuk aljabar dari luas permukaan balok yang terkena cat tersebut!
Sebuah layanan *streaming* film mengenakan biaya berlangganan bulanan Rp50.000 dan biaya tambahan Rp5.000 untuk setiap film *premiere* yang ditonton. Layanan lain tidak ada biaya bulanan, tapi biaya per film *premiere* adalah Rp15.000. Rumusankan kedua biaya tersebut dalam aljabar, dan tentukan pada jumlah film berapakah biaya kedua layanan tersebut persis sama!
Diberikan ekspresi $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{x+y}{xy}$. Sinta mengklaim bahwa dengan logika yang sama, $\frac{1}{x+y}$ adalah sama dengan $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$. Lakukan evaluasi secara aljabar dan berikan *counter-example* (contoh penyangkal) berupa angka untuk membuktikan klaim Sinta salah!
Bentuk sederhana dari operasi aljabar $\frac{3a - 2b}{4} - \frac{a + 5b}{6}$ dapat merepresentasikan perbedaan ketinggian dua drone. Analisislah dan tentukan bentuk pecahan aljabar paling sederhana dengan penyebut tunggal dari operasi tersebut!
Kapasitas tangki bensin mobil pertama adalah $(5y - 2)$ liter dan mobil kedua adalah $(3y + 8)$ liter. Jika total kapasitas kedua tangki tidak kurang dari 70 liter, buatlah model aljabarnya dan tentukan nilai minimal bulat untuk $y$ yang memenuhi kondisi tersebut!
Pak Guru memberikan soal: "Tentukan hasil pengurangan $(4p - 3q)$ dari $(p + 5q)$." Riko menjawab $3p - 8q$. Lakukan evaluasi terhadap jawaban Riko. Apakah ia sudah memahami konsep kata "dari" pada operasi pengurangan aljabar?
Susunlah sebuah bangun datar gabungan (misalnya persegi panjang dan segitiga) yang ukuran sisi-sisinya dinyatakan dalam variabel $x$. Rancang sedemikian rupa agar luas total bangun tersebut jika disederhanakan menghasilkan bentuk $x^2 + 6x + 8$!
Pada suatu barisan bilangan, suku ke-$n$ dirumuskan dengan $U_n = an + b$. Jika $U_3 = 13$ dan $U_7 = 33$, analisislah langkah-langkah aljabar untuk menemukan bentuk rumus eksplisit dari barisan tersebut, lalu tentukan suku ke-15!
Sebuah pabrik memproduksi kaos. Biaya tetap produksi harian adalah Rp500.000, dan biaya bahan per kaos adalah Rp25.000. Jika pabrik menjual kaos seharga Rp40.000 per potong, nyatakan fungsi keuntungan harian pabrik dalam variabel $x$ (jumlah kaos). Analisislah keuntungan jika memproduksi 120 kaos!
Diberikan dua ekspresi: $P = (x - 3)(x + 3)$ dan $Q = (x - 3)^2$. Rian menyatakan bahwa untuk semua bilangan negatif $x$, nilai $P$ akan selalu lebih besar dari $Q$. Lakukan pengujian dan evaluasi kebenaran pernyataan Rian dengan menggunakan konsep pemfaktoran aljabar!
Misalkan $a \odot b$ didefinisikan sebagai operasi aljabar $2ab - (a + b)$. Formulasikan dan temukan bentuk paling sederhana dari operasi $(x + 1) \odot (x - 1)$!
Gaji Pak Rahmat bulan ini adalah Rp$M$. Bulan depan gajinya naik 15%. Bulan berikutnya lagi gajinya dipotong 10% karena adanya iuran wajib koperasi. Analisislah bentuk aljabar dari gaji terakhir Pak Rahmat dalam variabel $M$, dan tentukan apakah ia mengalami kenaikan atau penurunan dari gaji awalnya!
Seseorang mencoba menjabarkan bentuk $(2x - y)^3$. Hasil yang ia dapatkan adalah $8x^3 - y^3$. Evaluasilah hasil tersebut berdasarkan hukum distributif aljabar yang benar, dan tuliskan ekspresi pelengkap yang hilang dari jawabannya!
Dalam sebuah kode rahasia, nilai sebuah kata ditentukan oleh jumlah nilai hurufnya. Jika $A = x+1, B = 2x-3, C = -x+5$, analisislah bentuk aljabar dari kata "BACA" dan tentukan nilainya jika $x = 4$!
Sebuah kendaraan bergerak dengan kecepatan $(3v + 5)$ km/jam selama $(2v - 1)$ jam. Analisislah jarak tempuh kendaraan tersebut dalam bentuk polinomial, lalu hitung jaraknya jika $v = 4$!
Terdapat bentuk aljabar $\frac{12x^3y^2z - 8x^2y^3z^2}{4x^2yz}$. Joko menyederhanakannya menjadi $3xy - 2y^2z^2$. Evaluasilah hasil Joko. Manakah eksponen atau variabel yang ia salah hitung saat membagi, dan bagaimana bentuk yang benar?
Rancanglah tiga buah suku tunggal (monomial) yang jika dijumlahkan ketiganya akan menghasilkan $(5a^2b - 3ab^2)$, dan jika salah satu darinya dikurangkan dari jumlah dua lainnya akan menghasilkan $(a^2b + 5ab^2)$!
Panjang kawat yang tersedia untuk membuat kerangka balok adalah $150$ cm. Jika kerangka balok memiliki panjang $(3x)$, lebar $(2x)$, dan tinggi $(x + 5)$, analisislah nilai maksimal dari $x$ agar seluruh kerangka dapat terbentuk sempurna tanpa kawat yang kurang!
Sebuah trapesium sama kaki memiliki sisi sejajar $(3x + 2)$ cm dan $(x + 6)$ cm, serta tinggi $(2x - 1)$ cm. Jika luasnya dirumuskan dengan $L = \frac{1}{2}(a+b)t$, analisislah bentuk aljabar luas trapesium tersebut dalam bentuk standar!
Guru matematika menulis di papan tulis: "Faktorkan bentuk $x^2 - 7x + 12$". Rani menjawab $(x - 4)(x + 3)$ sedangkan Dito menjawab $(x - 4)(x - 3)$. Evaluasilah kebenaran dari kedua jawaban tersebut dengan cara mengalikan kembali faktor-faktornya!
Diketahui bilangan bulat berurutan dapat dinyatakan dengan $n, n+1, n+2$. Ciptakan sebuah pembuktian aljabar bahwa jumlah tiga bilangan bulat berurutan pasti selalu habis dibagi 3!
Diskon sebuah sepatu merek A adalah $(2x + 5)\%$ dari harga normal. Jika harga normalnya adalah Rp400.000, dan diskon maksimum yang diperbolehkan toko adalah Rp100.000, analisislah batas nilai $x$ yang memenuhi kebijakan toko tersebut!
Sebuah akuarium memiliki ukuran p, l, dan t. Jika panjangnya ditambah 2 satuan dan lebarnya dikurangi 1 satuan, volume akuarium berubah. Formulasikan selisih volume akuarium baru dengan volume akuarium awal dalam bentuk aljabar (asumsikan tinggi tetap $t$)!
Dalam operasi pembagian $\frac{10a^3b^2 - 15a^2b^3 + 5ab}{5ab}$, seorang siswa mencoret $5ab$ di pembilang dan penyebut sehingga hasil akhirnya menjadi $10a^3b^2 - 15a^2b^3 + 1$. Evaluasilah kesalahan metode pencoretan (penyederhanaan) siswa ini, lalu tuliskan langkah perbaikan yang tepat!
Bentuklah sebuah persamaan aljabar dari situasi berikut: "Usia kakek lima tahun yang lalu adalah kuadrat dari usia cucunya saat itu. Jika usia cucu sekarang adalah $y$ tahun, nyatakan usia kakek sekarang dalam variabel $y$!"
Diketahui ekspresi aljabar $K = \frac{x}{3} - \frac{y}{4}$ dan $L = \frac{x}{4} + \frac{y}{3}$. Analisislah nilai dari $12(K + L)$ dan sajikan dalam bentuk tanpa pecahan!
Dua buah dadu khusus memiliki angka pada sisinya yang dinyatakan dengan huruf. Dadu pertama: $x, 2x, 3x, 4x, 5x, 6x$. Dadu kedua: $y, -y, 2y, -2y, 3y, -3y$. Jika kedua dadu dilempar dan hasilnya dikalikan, analisislah kemungkinan hasil kali paling minimum (nilai terkecil) jika $x = 2$ dan $y = 3$!
Siti memiliki kawat sepanjang $(50x - 10)$ cm. Ia memotong kawat tersebut menjadi 5 bagian yang sama panjang untuk membuat sisi segi lima beraturan. Siti menyebut bahwa panjang satu sisi segi lima tersebut adalah $(10x - 5)$ cm. Lakukan evaluasi secara matematis terhadap pernyataan Siti!
Buatlah model aljabar untuk tebak-tebakan angka ini: "Pikirkan sebuah bilangan, kalikan 4, tambahkan 12, bagi hasilnya dengan 4, lalu kurangi dengan bilangan yang kamu pikirkan di awal". Buktikan secara aljabar bahwa hasil akhirnya akan selalu berupa konstanta yang sama untuk bilangan apapun yang dipikirkan!
Dalam ilmu fisika dasar, energi kinetik dirumuskan $EK = \frac{1}{2}mv^2$. Jika massa benda $m$ menjadi dua kali lipat ($2m$) dan kecepatannya $v$ diturunkan menjadi setengahnya ($\frac{1}{2}v$), analisislah dalam bentuk aljabar, bagaimana perbandingan energi kinetik yang baru terhadap energi kinetik awal!
Luas wilayah hutan yang terbakar pada hari ke-$t$ dinyatakan dengan fungsi luasan $L(t) = 3t^2 - 2t + 5$ hektar. Analisislah berapa pertambahan luas hutan yang terbakar antara hari ke-3 dan hari ke-4!
Sebuah persegi memiliki panjang sisi $(3a - 2b)$. Di dalam persegi tersebut digambar sebuah lingkaran yang menyentuh keempat sisinya. Formulasikan selisih antara luas persegi dan luas lingkaran (nyatakan dalam $\pi$)!
Diberikan pernyataan: "Kuadrat dari selisih dua bilangan selalu sama dengan selisih dari kuadrat dua bilangan tersebut". Secara simbolik $(a - b)^2 = a^2 - b^2$. Evaluasilah kebenaran pernyataan ini. Tentukan kondisi khusus (nilai $a$ atau $b$ tertentu) di mana pernyataan ini anehnya bisa bernilai benar!
Pada siang hari, sebuah pohon yang tingginya 8 meter memiliki bayangan sepanjang 6 meter. Pada saat yang sama, sebuah tiang bendera di dekatnya memiliki bayangan sepanjang 4,5 meter. Analisislah dengan konsep kesebangunan, berapakah tinggi tiang bendera tersebut?
Budi mencetak pas foto berukuran 3 cm x 4 cm. Ia ingin memperbesar foto tersebut dengan menambahkan 2 cm pada panjang dan 2 cm pada lebarnya, sehingga menjadi 5 cm x 6 cm. Budi mengklaim foto barunya sebangun dengan foto asli. Evaluasilah kebenaran klaim Budi secara matematis!
Kamu diminta merancang bingkai kayu untuk sebuah lukisan yang berukuran 40 cm x 60 cm. Syaratnya, bingkai tersebut harus sebangun dengan lukisan dan lebar bingkai bagian kiri, kanan, dan atas adalah 5 cm. Formulasikan berapa cm lebar bingkai bagian bawah agar syarat kesebangunan terpenuhi!
Sebuah denah rumah digambar dengan skala 1:150. Pada denah tersebut, ruang tamu berukuran 3 cm x 4 cm. Analisislah berapa luas ruang tamu sebenarnya dalam satuan meter persegi, dan jelaskan mengapa rasio luas tidak sama dengan 1:150!
Sinta berpendapat bahwa "Semua persegi pasti sebangun, dan semua belah ketupat pasti sebangun karena sama-sama memiliki empat sisi yang sama panjang." Lakukan evaluasi terhadap pernyataan Sinta. Manakah bagian pernyataan yang benar dan manakah yang merupakan miskonsepsi?
Untuk mengukur lebar sungai, sekelompok pramuka menancapkan tongkat di titik A, B, C, dan D di satu sisi sungai, sedemikian rupa sehingga tongkat C dan D sejajar dengan tongkat A dan sebuah pohon (P) di seberang sungai. Jika jarak AB = 4 meter, BC = 3 meter, dan CD = 6 meter, analisislah lebar sungai (jarak A ke P)!
Rancanglah sebuah metode menggunakan cermin datar yang diletakkan di tanah untuk mengukur tinggi gedung sekolahmu. Jelaskan langkah-langkahnya dan tuliskan persamaan kesebangunan yang akan kamu gunakan!
Sebuah trapesium siku-siku ABCD dipotong oleh garis sejajar EF sedemikian rupa sehingga trapesium atas ABEF sebangun dengan trapesium besar ABCD. Jika tinggi trapesium besar 10 cm dan tinggi trapesium kecil 4 cm, analisislah perbandingan luas kedua trapesium tersebut!
Dua buah segitiga sama kaki memiliki panjang alas yang sama, yaitu 10 cm. Segitiga pertama memiliki tinggi 12 cm, sedangkan segitiga kedua memiliki tinggi 8 cm. Temanmu menyimpulkan kedua segitiga tersebut sebangun karena keduanya sama kaki dan beralas sama. Evaluasilah kesimpulan tersebut!
Layar sebuah ponsel memiliki aspek rasio 16:9. Sebuah video lama dengan aspek rasio 4:3 diputar di ponsel tersebut dengan mode 'fit to screen' sehingga muncul pita hitam (letterbox) di sisi kiri dan kanan. Analisislah persentase luas layar yang tertutup pita hitam tersebut!
Kamu memiliki selembar kertas berukuran A4 (21 cm x 29,7 cm). Rancanglah cara melipat atau memotong kertas tersebut sehingga kamu mendapatkan dua persegi panjang baru yang sebangun dengan kertas A4 aslinya!
Sebuah lampu jalan setinggi 6 meter menyinari Doni yang tingginya 1,5 meter. Jika Doni berdiri pada jarak 9 meter dari tiang lampu, analisislah panjang bayangan Doni yang jatuh di atas tanah!
Diberikan dua belah ketupat. Belah ketupat pertama memiliki panjang diagonal 6 cm dan 8 cm. Belah ketupat kedua memiliki panjang sisi 10 cm dan salah satu diagonalnya 12 cm. Lakukan evaluasi secara matematis, apakah kedua belah ketupat tersebut sebangun?
Sebuah maket piramida Mesir dibuat dengan skala 1:200. Jika luas alas maket tersebut adalah 100 cm², analisislah volume sebenarnya dari piramida tersebut jika tinggi maket adalah 12 cm!
Susunlah sebuah soal cerita matematika yang melibatkan bayangan dua benda yang saling tumpang tindih untuk menemukan tinggi salah satu benda dengan menggunakan prinsip dua segitiga yang sebangun!
Dua buah tangga bersandar pada tembok yang sama dan sejajar satu sama lain. Tangga A panjangnya 5 meter dan ujung bawahnya berjarak 3 meter dari tembok. Jika tangga B ujung bawahnya berjarak 4,5 meter dari tembok, analisislah panjang tangga B!
Seorang arsitek mendesain jendela berbentuk persegi panjang. Ia mengatakan bahwa jika ukuran panjang dan lebarnya masing-masing ditambah 20%, maka jendela tersebut tetap sebangun dengan jendela awalnya. Evaluasilah kebenaran pernyataan arsitek tersebut dengan pembuktian!
Bayangan sebuah gedung pada foto satelit adalah 12 cm. Skala foto satelit tersebut tidak diketahui, namun di foto yang sama, bayangan sebuah menara pemancar yang tingginya 50 meter terlihat sepanjang 2,5 cm. Analisislah tinggi gedung tersebut!
Ciptakan sebuah ilustrasi pembuktian sederhana untuk menunjukkan kepada adik kelasmu bahwa dua lingkaran berukuran berapapun pasti selalu sebangun satu sama lain!
Di dalam sebuah segitiga ABC siku-siku di A, ditarik garis dari titik A tegak lurus menuju sisi miring BC di titik D. Jika panjang BD = 9 cm dan CD = 16 cm, analisislah panjang garis tinggi AD dengan menggunakan konsep kesebangunan!
Andi memotong sebuah persegi panjang berukuran 16 cm x 10 cm menjadi dua bagian yang sama besar sehingga dihasilkan dua persegi panjang baru. Ia mengklaim salah satu persegi panjang baru tersebut sebangun dengan persegi panjang utuh yang awal. Evaluasilah klaim Andi!
Sebuah taman berbentuk persegi panjang memiliki panjang 30 meter dan lebar 20 meter. Di dalam taman dibuat kolam ikan yang sebangun dengan bentuk taman. Jika panjang kolam ikan 12 meter, analisislah jarak sisa taman dari tepi luar kolam ikan ke tepi taman jika posisinya persis di tengah!
Rancanglah sebuah kamera lubang jarum sederhana (pinhole camera). Jika jarak dari lubang jarum ke film layar adalah 15 cm, dan kamu ingin memotret pohon setinggi 10 meter agar pas memenuhi film berukuran 5 cm, formulasikan jarak kamu harus berdiri dari pohon tersebut!
Perbandingan sisi-sisi dua segitiga siku-siku yang sebangun adalah 3:5. Jika selisih keliling kedua segitiga tersebut adalah 24 cm, analisislah keliling masing-masing segitiga tersebut!
Dua buah silinder diklaim sebangun. Silinder A memiliki jari-jari 7 cm dan tinggi 10 cm. Silinder B memiliki tinggi 25 cm dan keliling alas 110 cm. Evaluasilah apakah klaim bahwa kedua silinder tersebut sebangun dapat dibenarkan!
Sebuah proyektor diletakkan sejauh 3 meter dari layar dan menghasilkan gambar selebar 1,5 meter. Jika posisi proyektor dimundurkan sejauh 2 meter lagi dari posisi semula, analisislah lebar gambar yang akan diproyeksikan di layar!
Sebuah perusahaan ingin membuat kemasan kotak susu ukuran kecil, sedang, dan besar yang semuanya harus saling sebangun. Jika kotak kecil bervolume 125 ml, rancanglah perbandingan panjang rusuk untuk kotak sedang yang bervolume 1 liter!
Dua buah persegi panjang saling sebangun. Luas persegi panjang pertama adalah 48 cm² dan panjang salah satu sisinya adalah 8 cm. Jika keliling persegi panjang kedua adalah 84 cm, analisislah luas persegi panjang kedua tersebut!
Seorang penjahit memotong pola kain berbentuk jajar genjang. Ia membuat pola kedua dengan menggandakan panjang setiap sisinya, lalu mengklaim bahwa besar sudut pada pola kedua juga akan menjadi dua kali lipat dari pola pertama. Evaluasilah logika penjahit tersebut!
Sebuah karton berukuran 20 cm x 30 cm ditempeli sebuah foto sehingga sisa karton di sebelah kiri, kanan, dan atas foto adalah 3 cm. Jika foto dan karton sebangun, analisislah lebar sisa karton di bagian bawah foto!
Desainlah langkah-langkah untuk mencari lebar sebuah danau tanpa harus menyeberanginya, dengan hanya menggunakan 5 buah patok kayu, pita pengukur, dan prinsip kesebangunan dua segitiga!
Seseorang bermain biliar. Bola memantul dari tepi meja. Sudut datang (terhadap garis tegak lurus tepi) sama dengan sudut pantulnya. Jika bola dipukul dari titik (2, 3) dan menabrak tepi atas meja pada titik (8, 0) sebelum masuk ke lubang, analisislah koordinat lubang tersebut menggunakan prinsip segitiga sebangun!
Dalam tes matematika, siswa ditanya: "Apakah dua segitiga yang memiliki luas yang sama pasti sebangun?" Adi menjawab "Ya", sementara Dina menjawab "Tidak". Evaluasilah kedua jawaban tersebut dan berikan satu contoh gambar atau ukuran untuk mendukung argumen yang benar!
Sebuah menara memiliki bayangan sepanjang 15 meter. Pada saat yang sama, sebuah tongkat sepanjang 1,2 meter dipancangkan tegak lurus di tanah. Jika jarak dari pangkal tongkat ke ujung bayangannya adalah 1,8 meter, analisislah tinggi menara tersebut!
Dua buah belah ketupat ABCD dan EFGH saling sebangun. Jika panjang diagonal AC = 12 cm dan BD = 16 cm, serta panjang sisi EF = 15 cm. Analisislah total keliling dan luas belah ketupat EFGH!
Sebuah lukisan dinding (mural) berukuran 2 m x 3 m akan dipindahkan ke buku seni dengan skala yang jauh lebih kecil. Jika halaman buku memiliki area cetak maksimal 15 cm x 20 cm, ciptakan ukuran cetak lukisan yang optimal di buku agar mempertahankan kesebangunan tanpa terpotong!
Diketahui segitiga PQR sebangun dengan segitiga XYZ. Jika sisi-sisi segitiga PQR adalah 7 cm, 24 cm, dan 25 cm, sedangkan keliling segitiga XYZ adalah 168 cm, analisislah panjang sisi terpendek pada segitiga XYZ!
Sebuah pabrik membuat dua ukuran kardus. Kardus A berukuran 10 cm x 15 cm x 20 cm. Kardus B berukuran 15 cm x 20 cm x 30 cm. Supervisor mengklaim bahwa kardus B adalah hasil pembesaran (sebangun) dari kardus A. Evaluasilah keakuratan klaim dari supervisor tersebut!
Pada suatu sore, Amir memandang ujung bayangan sebuah gedung yang berimpit dengan ujung bayangannya sendiri. Amir berdiri 12 meter dari gedung dan tinggi Amir adalah 160 cm. Jika ujung bayangan berada 4 meter dari tempat Amir berdiri, analisislah tinggi gedung tersebut!
Bentuklah sebuah persamaan untuk menentukan panjang bayangan sebuah objek pada jam tertentu jika kamu hanya mengetahui tinggi objek ($t$), tinggi sebuah tongkat standar ($h$), dan pergerakan panjang bayangan tongkat tersebut setiap jam ($x$)!
Sebuah segitiga ABC memiliki garis sejajar alas BC yang memotong AB di D dan AC di E. Jika AD = 4 cm, DB = 6 cm, dan luas trapesium DBCE adalah 63 cm², analisislah luas segitiga ADE!
Pernyataan: "Jika dua bangun datar sebangun, maka perbandingan luasnya adalah akar kuadrat dari perbandingan sisi-sisinya." Lakukan evaluasi terhadap pernyataan ini. Jika salah, tuliskan hukum perbandingan luas yang sebenarnya dengan menggunakan aljabar!
Sebuah laser ditembakkan miring ke lantai cermin, memantul, lalu mengenai titik di plafon setinggi 3 meter. Jika penembak menembakkan laser dari ketinggian 1,5 meter dan jarak mendatar antara penembak dan titik pantul di lantai adalah 2 meter, analisislah jarak mendatar lantai ke titik di bawah plafon yang terkena sinar laser!
Ada dua buah layang-layang. Layang-layang pertama memiliki diagonal 10 cm dan 20 cm. Layang-layang kedua sebangun dengan yang pertama dan memiliki luas 400 cm². Analisislah ukuran panjang diagonal-diagonal pada layang-layang kedua tersebut!
Rancanglah sebuah bangun datar segi lima sembarang di atas sistem koordinat Kartesius. Kemudian, aplikasikan dilatasi dengan faktor skala 2 berpusat di titik asal (0,0). Buktikan bahwa segi lima baru hasil dilatasi tersebut sebangun dengan segi lima aslinya!
Kamu melihat sebuah mobil merah dengan skala model 1:24. Jika diameter roda mobil asli adalah 48 cm dan kaca depan memiliki luas 1,2 m², analisislah keliling roda dan luas kaca depan pada mobil model tersebut!
Dua buah trapesium sama kaki diketahui sebangun. Trapesium pertama sisi sejajarnya 6 cm dan 10 cm. Trapesium kedua sisi sejajarnya 9 cm dan 12 cm. Evaluasilah data tersebut, mungkinkah dua trapesium dengan ukuran sisi sejajar seperti itu dapat sebangun?
Terdapat titik A, B, dan C yang membentuk segitiga. Titik D dan E masing-masing adalah titik tengah dari sisi AB dan AC. Jika ditarik garis DE, analisislah mengapa segitiga ADE pasti sebangun dengan segitiga ABC, dan berapakah perbandingan keliling keduanya?
Sebuah taman kota berbentuk setengah lingkaran. Ciptakan desain taman bermain di dalamnya yang juga berbentuk setengah lingkaran yang sebangun, dengan syarat luas taman bermain tersebut harus persis sepertiga dari luas taman kota utuh. Tentukan rasio jari-jarinya!
Seorang astronom menggunakan konsep kesebangunan segitiga untuk mengukur jarak bulan dari bumi menggunakan fenomena gerhana matahari. Ia mengasumsikan kerucut bayangan bulan dan bumi sebangun. Evaluasilah tingkat validitas asumsi ini dan sebutkan faktor apa saja yang dapat membuat perhitungan tersebut meleset di dunia nyata!
Perhatikan ilustrasi di atas! Pada siang hari yang cerah, sebatang pohon menghasilkan bayangan di tanah mendatar. Pada saat yang sama, seorang siswa yang tingginya 1,6 meter berdiri sejajar dengan pohon tersebut dan ujung bayangannya tepat berimpit dengan ujung bayangan pohon. Jika panjang bayangan siswa tersebut adalah 2 meter dan jarak siswa ke pangkal pohon adalah 8 meter, analisislah tinggi pohon tersebut menggunakan prinsip kesebangunan dua segitiga!
Sebuah lukisan ditempelkan pada selembar karton seperti tampak pada gambar. Ukuran karton adalah 40 cm x 50 cm. Di sebelah kiri, kanan, dan atas lukisan masih tersisa ruang karton selebar 4 cm. Pembuat bingkai mengklaim bahwa jika bagian bawah karton disisakan selebar 6 cm, maka lukisan dan karton tersebut akan menjadi dua bangun yang saling sebangun. Evaluasilah kebenaran klaim pembuat bingkai tersebut beserta buktinya!
Gambar di atas adalah cuplikan peta suatu wilayah. Pada peta tersebut, jarak antara Kota A dan Kota B adalah 5 cm, sedangkan jarak Kota B ke Kota C adalah 12 cm dan membentuk sudut siku-siku. Jika peta tersebut menggunakan skala 1 : 1.200.000, formulasikan langkah-langkah untuk mencari jarak sebenarnya (dalam km) jalur lurus terpendek dari Kota A langsung ke Kota C!
Tim SAR menggunakan metode triangulasi untuk mencari lebar sungai di tengah hutan (lihat ilustrasi batas sungai). Mereka menetapkan titik A tepat di seberang sebuah batu besar (Titik P). Dari titik A, mereka berjalan menyusuri tepi sungai sejauh 15 meter ke titik B, lalu berjalan mundur tegak lurus sejauh 4 meter ke titik C. Jika jarak pandang dari C ke P berpotongan di sisi sungai sejauh 3 meter dari B, analisislah lebar sungai tersebut (jarak A ke P)!
Sebuah sumber cahaya senter menyinari sebuah cincin berdiameter 10 cm sehingga bayangannya jatuh di dinding (seperti prinsip kerja proyektor pada gambar). Jarak antara senter dan cincin adalah 30 cm, sedangkan jarak dari cincin ke dinding adalah 90 cm. Analisislah berapa luas daerah bayangan cincin yang terbentuk di dinding tersebut! (Gunakan $\pi \approx 3.14$)
Diagram lingkaran hasil panen desa menunjukkan Padi (40%), Jagung ($x$%), Kedelai (15%), dan Kacang tanah. Jika diketahui selisih berat panen Padi dan Jagung adalah 12 ton, dan berat panen Kacang tanah adalah 9 ton, maka manakah pernyataan berikut yang bernilai salah?
Dalam penelitian medis, sejenis bakteri pembelah membelah diri menjadi dua setiap 20 menit. Pada jam 08:00 WIB, disuntikkan antibiotik yang membunuh seperempat dari populasi bakteri saat itu, namun bakteri yang tersisa tetap membelah diri dengan laju yang sama. Jika pada jam 07:00 WIB terdapat $10^4$ bakteri, tentukan notasi ilmiah dari jumlah bakteri pada jam 09:00 WIB!
Soal Teorema Pythagoras HOTS...
Soal PLSV HOTS...
Soal Relasi Fungsi HOTS...
Soal Garis Lurus HOTS...
Soal Statistika HOTS...
Panitia konser menjual dua jenis tiket: VIP dan Reguler. Total kapasitas gedung adalah 800 kursi. Harga tiket VIP Rp500.000 dan tiket Reguler Rp200.000. Saat konser dimulai, 5% kursi VIP dan 10% kursi reguler kosong. Jika total pendapatan yang masuk adalah Rp184.500.000, modelkan masalah ini dalam bentuk SPLDV untuk menemukan berapa banyak penonton yang hadir di kelas VIP!
Sistem persamaan berdasarkan kursi terisi:
$$ 0.95x + 0.9y = V_{hadir} $$
Soal Bangun Ruang HOTS...
Soal Transformasi HOTS...
Soal Peluang HOTS...